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(21.07.12~07.15) 랜덤행렬이론을 통한 리만제타함수의 이해

작성자 관리자 날짜 2021-06-24 09:44:22 조회수 266

Time : 2021/7/12 ~ 7/15  13:30~15:00

Location : Math Bldg #104

Speaker : Yoonbok Lee (Incheon National University, Korea)

 

Title : 랜덤행렬이론을 통한 리만제타함수의 이해

 

Abstract: 1973년 Montgomery의 논문 "The pair correlation of zeros of the zeta function"에서 리만제타함수의 영점의 pair correlation과 랜덤 유니터리 행렬의 고유값들의 pair correlation이 같음을 증명한 바 있다. 이후 이 발 견을 확장하여 제타함수의 영점 혹은 L-함수의 패밀리의 영점의 분포가 대응되는 랜덤행렬의 고유값의 분포와 같다는 내용이 발표가 되고, 이를 바탕으로 많은 연구가 진행되고 있다. 이 강연에서는 Montgomery의 1973년 논문을 소개하는 것을 목표로 하고, 이를 위하여 리만제타함수의 기본적인 성질, 랜덤유니터리 행렬의 고윳값의 분포를 학습한다. 대학원 생을 대상으로 강의가 진행될 계획이고, 책 "Recent Perspectives in Random Matrix Theory and Number Theory"의 내용 중에서 다음 3개의 챕터를 바탕으로 소개하려고 한다.

1. Prime number theory and the Riemann zeta-function by D.R. HeathBrown,

2. Notes on pair correlation of zeros and prime numbers by D.A. Goldston,

3. Notes on eigenvalue distributions for the classical compact groups by B. Conrey.

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